Aplicación de las Matemáticas en la Democracia

Según el Teroema de Arrow, publicado por el Premio Nobel de Literatura, Kenneth Arrow, se estipula que la matemática le juega sucio a un tema que podría definir antes de una elección democrática nacional, las preferencias de la población. Este caso es único en su especie, siendo por lo tanto, un poco díficil de entender. 

Según este teorema, si es que existen tres opciones por las cuales puedas votar/elegir, será imposible obtener las preferencias de una masa. Es así que para mostrar la sucia jugada de la matemática citaré un ejemplo:

Podemos decir que las preferencias son transitivas cuando, si la situación A es preferida a la situación B, y la situación B es preferida a la situación C, entonces la situación A es preferida a la situación C; esta característica de la relación de preferencia permite establecer un orden preferencial las diferentes alternativas que se nos presentan.

El problema se plantea cuando pasamos del nivel de las preferencias individuales a las preferencias o decisiones sociales, esto es, cuando intentamos construir una regla que permita establecer un orden entre las distintas alternativas, no ya a nivel individuo, sino a nivel social (grupal). En este caso, se pueden dar relaciones circulares donde desaparece la transitividad de la relación de preferencia (intransitividad).

Un caso de intransitividad se da, por ejemplo, cuando un conjunto de tres votantes elige entre tres alternativas, el método utilizando de votación es la elección por mayoría simple. El votante A, prefiere la opción X sobre la Y y Y sobre Z, el votante B prefiere a Y sobre Z y a Z sobre X, el votante C prefiere a Z sobre X y a X sobre Y. En esta situación ¿cuál es la escala de preferencia del conjunto? Es un ejemplo de lo que se conoce como la paradoja de Condorcet.

En este supuesto, los órdenes de preferencias individuales son:

A) X > Y ; Y > Z ; X > Z (por transitividad)

B) Y > Z ; Z > X ; Y > X (por transitividad)

C) Z > X ; X > Y ; Z > Y (por transitividad)

Así, mediante la regla de la mayoría, tendríamos las siguientes preferencias del conjunto:

1) X > Y (votantes A y C)

2) Y > Z (votantes A y B)

3) Z > X (votantes B y C)

Sacado de: http://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_de_Arrow